Как скачивает CURL

[Q_BASIC]

если файлы не гигантские (Gb) то можно просто в начале поставить
set_time_limit(0) и увеличить CURLOPT_TIMEOUT например до 300 (5 минут)

set_time_limit(0) - это вопросы не к курлу, проблема не в этом.
CURLOPT_TIMEOUT - это время ожидания , а время загрузки файла это не ожидание.

И файл именно большой (3-5 гб)