Не хранит Яндекс у себя весь этот контент с зафильтрованных сайтов. Глупость это.
Сам фильтр этот был придуман именно для того, чтобы облегчить жизнь ПС и не хранить у себя кучу ненужного (по их мнению) хлама. Да и банально нет смысла ПС в хранении этом, только зря серверы (которые недешево стоят кстати) занимать.
По поводу использования этого контента - подождать пока вылетит из кэша и вперёд. Но не стоит забывать, что АГС схватил сайт не просто так. Достаточно большая вероятность, что контент с точки зрения ПС плохой и, соответственно, скопировав его своему же сайту хуже сделаете.